Pueden resolver este ejercicio sobre movimiento curvilíneo en el plano .. DINÁMICA n
Los temas son: Movimiento curvilíneo en un plano (coordenadas rectangulares, polares): r
gracias... Yh
1 Respuesta
El problema no es difícil. Es de aplicación de fórmulas que seguramente ya conoces.
Pero ocurre que por el tipo de movimiento un poco se complican los cálculos.
Te hago el desarrollo orientativo. El resto lo completas vos.
Las expresiones de velocidad y aceleración en coordenadas polares eran:
Vn = dr/dt = r’………………Vt= wr = r dᵩ/dt=
An=(dr/dt)’’ – r(dᵩ/dt)2….
At=2 r’ (dᵩ/dt)+r (dᵩ/dt)´´
Por un lado despejas r……. Según lo que te dan sería: ( aplicando teorema del coseno)
r2= (75)2 + (150)2 + 2x75x150xcos ᵩ =
5625 + 22500 + 22500 cosᵩ = 28125 + 22500 cosᵩ
Luego r(ᵩ)= V (28125 + 22500 cosᵩ)
Ahora podríamos hallar la distancia que te piden en a)
r = ( para fi = 30°) =V (28125 + 22500 cos 30) =218.20 mm.aprox.
Para los otros puntos son de aplicación las formulas de mas arriba:
Vn = dr/dt = r’………………Vt= wr = r dᵩ/dt=
An=(dr/dt)’’ – r(dᵩ/dt)2….
At=2 r’ (dᵩ/dt)+r (dᵩ/dt)´´
Tendras en cuenta que tenemos r(ᵩ) y necesitaremos r(t)….
usas (dr/dt) = (dr/dᵩ)( dᵩ/dt) = (dr/dᵩ) x 2 rad/seg. = 2 (dr/dᵩ)
Luego habrá que derivar respecto de t las componentes radial y acimutal. Es laborioso pero así lo estarían pidiendo.
Tene en cuenta que ( dᵩ/dt) = 2 rad/seg. Por lo que ( dᵩ/dt)’ = 0
Los versores
( Radial y acimutal) son siempre perpendiculares entre si.
El vector velocidad ( del punto B) estará siempre dirigido normalmente al radio del recorrido = 150 mm. La aceleración no porque hay una velocidad de arrastre del punto B dada pór la trayectoria.
