AYUDA con mi Problema sobre Movimiento Curvilíneo en un Plano .. G

Enrique et!

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a)

Todo esto de los collares sirve para darnos las coordenadas X e Y del pasador

x(t) = 10cos(3t) mm

y(t) = 10sen(4t) mm

En realidad la posición será esa si consideramos que el punto (0,0) es el que acupa el pasador cuando los collares están en los puntos x=0 e y=0

La velocidad es la derivada de la posición respecto del tiempo

vx(t) = x'(t) = - 30sen(3t)  mm/s

vy(t) = y'(t) = 40cos(4t)  mm/s

Ese es el vector velocidad, su módulo es:

$$\begin{align}&|\vec v(t)|=\sqrt{30^2sen^2 3t+40^2cos^24t}=\\ & \\ & 10\sqrt{9sen^23t+16cos^24t}\quad mm/s\end{align}$$

·
b)

Y la aceleración la derivada de la velocidad respecto del tiempo

ax(t) = vx'(t) = -90cos(3t)  mm/s^2

ay(t) = vy'(t) = -160sen(4t) mm/s^2

Y el módulo es

$$\begin{align}&|\vec a(t)|=\sqrt{90^2cos^23t+160^2sen^24t}=\\ &\\ &10 \sqrt{81cos^2 3t+256sen^2 4t}\end{align}$$

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c)  Esta es la gráfica:

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d) 

La velocidad en t=5 es

vx(5) = - 30sen(3·5) = -30sen(15) = -19.5086352 mm/s

vy(5) = 40cos(4·5) = 40cos(20) = 16.32328247 mm/s

|v(5)| = 25.43691015  mm/s

Y la aceleración es:

ax(5) = -90cos(3·5) =-90cos(15) =   68.37191216  mm/s^2

ay(5) =-160sen(4·5) = -160sen(20) =  -146.0712401  mm/s^2

|a(5)| = 161.2808903

Como puedes ver son cantidades mucho más grandes que la posición que va entre [-10, 10] por eso no quedaría bien.

Y aunque no lo piden, es imprescindible calcular también la posición en t=5

x(5) = 10cos(15) = -7.596879129

y(5) = 10sen(20) = 9.129452507

Y vamos a hacer el trayecto hasta s=5 para que se vea como se está moviendo.

Y eso es todo.