Anónimo
Calculo vectorial demostraciones
Hola! Esperando que se encuentren bien, pido de favor y de la manera más humilde que me ayuden con la siguiente demostración:
Sean por, y, z vectores en Rn desmostar que:
(x+y)*z = x*z+y*z
Saludos!
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Jose Luis Benitez!
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Esa es una propiedad de cualquier producto escalar en R, luego supongo que lo que nos piden es verificar que el producto escalar euclídeo de Rn cumple esa propiedad.
El producto escalar euclideo en Rn se define como
$$\begin{align}&(x_1,x_2,...,x_n)*(y_1,y_2,...,y_n)=x_1y_1+x_2y_2+...+x_ny_n\\ &\\ &Entonces\\ &\\ &(x+y)*z= ((x_1,...x_n)+(y_1,...y_n))*(z_1,...,z_n)=\\ &\\ &(x_1+y_1,...,x_n+y_n)*(z_1,...z_n)=\\ &\\ &(x_1+y_1)z_1+...+(x_n+y_n)z_n=\\ &\\ &x_1z_1+y_1z_1+...+x_nz_n+y_nz_n=\\ &\\ &x_1z_1+...+x_nz_n\quad+\quad y_1 z_1+...+y_nz_n=\\ &\\ &x*y\;+\;y*z\end{align}$$Y eso es todo.