Hola buenas noches, me puede ayudar por favor Comprueba que las funciones que se presentan, son soluciones de las siguientes EDO
Sistemas algebraicos de computación.
Comprueba que las funciones que se presentan, son soluciones de las siguientes EDO, anotando claramente el procedimiento
y´´´´- 20 y´´´+158 y´´- 580 y´+841 y=0; y=xe^5x cos 2x
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Pues habrá que hacer las derivadas con paciencia y comprobar.
$$\begin{align}& y=xe^{5x} \cos 2x \\ &\\ &y'=e^{5x}\cos 2x+x(5e^{5x}\cos 2x-2e^{5x}sen 2x)=\\ &\\ &e^{5x}((1+5x)\cos 2x-2xsen2x)\\ &\\ &\\ &y''=5e^{5x}((1+5x)\cos 2x-2xsen2x)+\\ &e^{5x}(5cos2x-2(1+5x)sen2x-2sen2x-4xcos 2x)=\\ &\\ &e^{5x}(10cos 2x+21x·\cos 2x-4sen 2x-20x·sen 2x)=\\ &\\ &e^{5x}((10+21x)cos2x-(4+20x)sen2x)\\ &\\ &\\ &y'''(x)=5e^{5x}((10+21x)cos2x-(4+20x)sen2x)+\\ &e^{5x}(21cos2x-(20+42x)sen2x-20sen2x-(8+40x)cos2x)=\\ &\\ &e^{5x}((63+65x)\cos 2x-(60+142x)sen2x)\\ &\\ &\\ &y''''=5e^{5x}((63+65x)\cos 2x-(60+142x)sen2x)+\\ &e^{5x}(65cos2x-(126+130x)sen2x -142sen 2x-(120+284x)cos2x)=\\ &\\ &e^{5x}((260+41x)cos2x-(568+840x)sen2x)\\ &\\ &\text{Y sustituyendo en la ecuación será}\\ &e^{5x}((260+41x)cos2x-(568+840x)sen2x)\\ &-20e^{5x}((63+65x)\cos 2x-(60+142x)sen2x)\\ &+158e^{5x}((10+21x)cos2x-(4+20x)sen2x)\\ &-580e^{5x}((1+5x)\cos 2x-2xsen2x)\\ &+841e^{5x}( x·\cos 2x )=\\ &\\ &e^{5x}[(260-20·63+158·10-580)cos2x\\ &+x(41-20·65+158·21-580·5+841)cos2x\\ &+(-568+20·60-158·4)sen2x\\ &+x(-840+20·142-158·20+580·2)sen2x]\\ &\\ &=e^{5x}(0·cos2x+0x·cos2x+0·sen2x+0x·sen2x)=\\ &\\ &e^{5x}(0+0+0+0) = 0e^{5x}=0\end{align}$$¡Uff! Luego es verdadero el enunciado.
Y eso es todo.
