Inecuación con valor absoluto

Cordial saludo Valero, necesito que por favor me colabore con la realización de esta inecuación con valor absoluto. Agradezco su colaboración muchísimas gracias

$$\begin{align}&|x-1|+|x+1|<4\end{align}$$
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Respuesta
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Los puntos donde el interior de los módulos cambia de signo son 1 y -1. Eso divide la recta real en tres trozos en cada uno de los cuales podemos plantear una inecuación sin valores absolutos.

1)

x € (-oo, -1]

Los interiores de los dos valores absolutos son negativos, luego hay que cambiarles el signo para que sean cantidades positivas

1-x + (-x-1) < 4

1 - x -x -1 < 4

-2x < 4

x > -2

Y la intersección de la hipótesis con la respuesta es

x € (-oo, -1] n (-2, oo) = (-2, -1]

--------

2)

x€ (-1, 1]

Aquí se cumple

x-1 < 0 a este hay que cambiarle el signo

x+1 > 0 a este no hay que cambiarlselo

1-x + x + 1 < 4

2<4 

eso es verdadero luego todo x €(-1,1] cumple la inecuación

----------

3)

x € (1,oo)

Aquí los dos interiores son positivos, podemos quitar los palotes sin cambiar nada de signo

x-1 + x + 1 < 4

2x < 4

x < 2

o dicho de otra forma

x € (-oo, 2)

La intersección de la hipóteisis y la solución es

x € (-oo, 2) n (1,oo) = (1, 2)

-----------------

Y el conjunto solución es la uníón de las respuestas que hemos ido obteniendo

x € (-2, 1] U (-1,1] U (1,2) = (-2,2)

Luego la respuesta es

x € (-2, 2)

Y eso es todo.

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