Buenas tardes, me puede ayudar a saber a que tipo de ecuación diferencial pertenece.
Anota en el paréntesis el número que corresponda al tipo de ecuación diferencial planteado.
1.-\frac{d^3}{dt^3}+\frac{dy}{dt}=e^y^2+den t ( ) EDO lineal segundo orden.
2.- y= xy´´+g(x) ( ) EDO no lineal de segundo orden.
3.- (y´)^3=x^2 ( ) EDO no lineal de tercer orden.
4.- e^xy´´´-2xy=x^2 ( ) EDO no lineal de primer orden.
5.- y-x+4x \frac{dy}{dx}=0 ( )EDO lineal de primer orden.
6.- y´´=raiz3(t^3+y) ( )EDO lineal de tercer orden.
1 respuesta
En la primera creo que quieres decir
$$\begin{align}&-\frac{d^3y}{dt^3}+\frac{dy}{dt}=e^{y^2}+sen t \end{align}$$Son lineales cuando la función "y" y sus derivadas aparecen (o puede hacerse que aparezcan de esta forma
$$\begin{align}&a_n(x)y^{(n)}+a_{n-1}(x)y^{(n-1)}+ .....+ a_1(x)y'+a_0(x)y=f(x)\\ & \\ & \text{donde las }a_i(x) \text{ son funciones solo de x}\end{align}$$Es como una combinación lineal de algebra de y y sus derivadas, solo que los coeficientes no tienen porque ser constantes, pueden ser una función de x, por ejemplo:
y'' - 2xy' +x^2·y = senx
Recordar que el orden es la derivada mas alta que aparece. No el exponente, eso es el grado.
Entonces vamos con la solución
La 1 no es lineal, porque la función y aparece en un exponente y tiene orden 3, luego es una EDO no lineal de tercer orden y va al puesto 3
La 2 es perfectamente lineal y tiene orden 2, luego va al puesto 1
La 3 es no es lineal porque y' está elevada al cubo, y el orden es 1, va al puesto 4
La 4 supongo que quieres decir (e^x)·y''', entonces es lineal de orden 3, puesto 6
La 5 es lineal de primer orden, puesto 5
Y la 6 no es lineal porque la "y" aparece en una raíz cúbica y es de orden2, puesto 2
Perfecto, ha salido una de cada
El orden de la columna de la respuesta sería
2, 6, 1, 3, 5, 4
Y eso es todo, esepro que te sirva y lo hayas entendido.
