Buenas tardes, me puede ayudar a saber a que tipo de ecuación diferencial pertenece.

Anota en el paréntesis el número que corresponda al tipo de ecuación diferencial planteado.

1.-\frac{d^3}{dt^3}+\frac{dy}{dt}=e^y^2+den t            (  ) EDO lineal segundo orden.

2.- y= xy´´+g(x)                                                           (  ) EDO no lineal de segundo orden.

3.- (y´)^3=x^2                                                               (  ) EDO no lineal de tercer orden.

4.- e^xy´´´-2xy=x^2                                                       (  ) EDO no lineal de primer orden.

5.- y-x+4x \frac{dy}{dx}=0                                            (  )EDO lineal de primer orden.

6.- y´´=raiz3(t^3+y)                                                       (  )EDO lineal de tercer orden.

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1 Respuesta

5.857.125 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

En la primera creo que quieres decir

$$\begin{align}&-\frac{d^3y}{dt^3}+\frac{dy}{dt}=e^{y^2}+sen t \end{align}$$

Son lineales cuando la función "y" y sus derivadas aparecen (o puede hacerse que aparezcan de esta forma

$$\begin{align}&a_n(x)y^{(n)}+a_{n-1}(x)y^{(n-1)}+ .....+ a_1(x)y'+a_0(x)y=f(x)\\ & \\ & \text{donde las }a_i(x) \text{ son funciones solo de x}\end{align}$$

Es como una combinación lineal de algebra de y y sus derivadas, solo que los coeficientes no tienen porque ser constantes, pueden ser una función de x, por ejemplo:

y'' - 2xy' +x^2·y = senx

Recordar que el orden es la derivada mas alta que aparece. No el exponente, eso es el grado.

Entonces vamos con la solución

La 1 no es lineal, porque la función y aparece en un exponente y tiene orden 3, luego es una EDO no lineal de tercer orden y va al puesto 3

La 2 es perfectamente lineal y tiene orden 2, luego va al puesto 1

La 3 es no es lineal porque y' está elevada al cubo, y el orden es 1, va al puesto 4

La 4 supongo que quieres decir (e^x)·y''', entonces es lineal de orden 3, puesto 6

La 5 es lineal de primer orden, puesto 5

Y la 6 no es lineal porque la "y" aparece en una raíz cúbica y es de orden2, puesto 2

Perfecto, ha salido una de cada

El orden de la columna de la respuesta sería

2, 6, 1, 3, 5, 4

Y eso es todo, esepro que te sirva y lo hayas entendido.

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