Me pueden explicar este Problema de DINÁMICA Por favor GRACIAS sobre Movimiento Rectilineo

Enrique Et!

Te digo lo mismo que con el anterior. Estos problemas se resuelven por ecuaciones diferenciales. Pero eso solo debería hacerse una vez, las siguientes deberían resolverse a traves de las fórmulas que se obtuvieron de las ecuaciones diferenciales. Entonces yo no sé si a ti te han dado esas fórmulas o no. Es muy distinto tener que resolver la ecuación diferencial que usar una cómoda fórmula. Luego dime que es lo que habéis estudiado, si fuera un libro o apuntes que puedas pasarme sería ideal.

Voy a resolver la ecuación diferencial ya me dirás después.

$$\begin{align}&a(t)=\frac{dv}{dt}=\frac{dv}{dx}·\frac{dx}{dt}=\frac{dv}{dx}·v\\ &\\ &Luego\\ &\\ &v \frac{dv}{dx}=-2x\\ &\\ &v\;dv=-2x\;dx\\ &\\ &integramos\\ &\\ &\frac {v^2}{2}=-x^2+C\\ &\\ &v^2 = -2x^2 + 2C\\ &\\ &\text{No es necesario 2C se puede poner C solo}\\ &\\ &v^2 = -2x^2+C\\ &\\ &\text{calculamos C con lo que nos dicen }x=0\implies v=5\\ &\\ &5^2 = -2·0^2+C\\ &\\ &C = 25\\ &\\ &v^2 = -2x^2+25\\ &\\ &\text{Cuando x=3}\\ &\\ &v^2 = -2·3^2 + 25\\ &\\ &v^2 = 7\\ &\\ &|v|=\sqrt 7\end{align}$$

Y ahora viene cuando la peinan, ¿qué signo debe tener la velocidad?

Puede tener los dos, depende de si el carro va de ida o de vuelta, con los datos que nos dan no se puede decir hacia donde vá.

Y eso es todo.

La deformación matemática de no efectuar las operaciones finales dejando números fraccionarios o raíces y no poner unidades de medida, es difícil dejarla a lado.

La velocidad es

v = sqrt(7) = 2.645751311 m\s

Perdon, 2.645751311 m/s

Había puesto la barra contraria.

¡Gracias! Muy bien detallado el ejercicio .. Bien Explicado

Gracias 

Un Saludo

Integrando para obtener la velocidad:

        a = -2.x  ------->    v = -2x^2 + C m/s

luego,, para  x=0  ---> 5m/s = 0 + c ---> C=5 m/s,   luego, la ecuación es:  v = -2x^2 + 5   m/s

   y para x=3   ---> v = -2.3^2 +5   -------->  v3 = -13 m/s

Un saludo

Salvo error de inerpretación del problema

Nota: Hay un error al pasar datos (de copiar à pegar), en la línea 2 un 2 de más… en cualquier caso:,,, lo siento,,,, cosas de las prisas.

Si la variable es la posición, entonces la ecuación se debiera replantear así:

dv/dt = -2x               si v= dv/dt -à v.dt = dx

por v :  v.dv / v.dt = -2x   luego ----->   v.dv /dx = -2x ---->   v.dv = -2x.dx..

que integrando obtenemos : ½ v^2 = -x^2 + C

para x=0   --->  0’5.5^2 = o + C    --->   C = 12’5   ---->  à ec ,, ½ v^2 = -x^2 + 25/2

y para x=3 --->    ec ,, ½ v^2 = -3^2 +  25/2  --->   v^2 = 8  -->   v = 2’83 m/s

Que es lo más seguro que te pidan

¡Gracias!