Contratación a tiempo parcial

Queremos contratar a una empleada de hogar para el cuidado de una persona mayor y darle de alta en la seguridad social, el problema es que no se si se puede realizar un contrato a tiempo parcial con una media de 16h (aprox) diarias con un sueldo de 500€ + 2 pagas completas y librando los Domingos,  ¿es legal?, ¿debería librar más horas?, ¿cuales son las posibilidades?, ¿está reconocido por la S.S.?, ¿qué varemos/tablas existen para estos casos?