Solicitar la prestaciión de desempleo trabajando a tiempo parcial

Hola,

El día 9 se me termina el contrato y quiero pedir la prestación por desempleo (me corresponden 10 meses). El tema es que me han ofrecido un trabajo de jornada parcial (10 horas semanales) para empezar el próximo día 15. Por lo que he leído, puedo cobrar el 75% de mi paro, al ser el nuevo contrato 1/4 de jornada completa. El problema es que mi empresa actual envía el certificado de empresa telemáticamente al inem y tardan una semana aprox. Así que no podría tramitar mi solicitud de prestación hasta el día 16, que ya estaría dada de alta en la nueva empresa. Mi duda es, si ya estoy contratada a 10h semanales, puedo pedir el paro que me toca con su correspondiente reducción proporcional a mi nueva jornada? Gracias!!