Determina el "dominio", "codominio" y el lugar geométrico de las siguientes "funciones".

Me daba pereza responder esta pregunta porque son muchos ejercicios y a veces el codminio puede ser complicado. Aparte lo de hacerlo con procesador de textos nada. Una vez intenté constestar una pregunta con Word y me pegué media hora con el editor de ecuaciones para hacer lo que aquí me cuesta 5 minutos.

1)

$$\begin{align}&y=\sqrt{x(5-x)}\\ &\\ &\text{El radicando debe ser no negativo}\\ &\\ &x(5-x) \ge0\\ &\\ &si\; 0\le x \implies 5-x\ge0 \implies x\le5\\ &\\ &si\; x\le0\implies5-x\le 0 \implies x\ge5\; absurdo\\ &\\ &\\ &Dom f = [0, \;5]\\ &\\ &\text{Para el codomino calculamos la inversa}\\ &\\ &y=\sqrt{x(5-x)}\\ &\\ &y^2=5x-x^2\\ &\\ &x^2-5x+y^2=0\\ &\\ &x=\frac{5 \pm \sqrt{25-4y^2}}{2}\\ &\\ &\text{Y el dominio de }f^{-1}(y)\; es\\ &\\ &25-4y^2\ge0\\ &\\ &4y^2\le 25\\ &\\ &y^2\le \frac {25}4\\ &\\ &|y|\le \frac 52\\ &\\ &\text{pero como y es positiva ya que }y=\sqrt{x(5-x)}\\ &\\ &y\in \left[0,\;\frac 52\right]\\ &\\ &\text{ese es el codominio}\end{align}$$

2)

$$\begin{align}&y=x^2+2\\ &\\ &\text{Es un polinomio luego}\\ &\\ &Dom f=\mathbb R\\ &\\ &\text{la inversa es}\\ &\\ &x^2=y-2\\ &\\ &x=\sqrt{y-2}\\ &\\ &y-2\ge 0\\ &\\ &y\ge2\\ &\\ &Rango f = [2, \infty)\end{align}$$

Por ahora no puedo hacer más.  Creo que has mandado dos veces la pregunta.  Ya constestaré los qu quedan en la otra.  Pero la norma es un solo ejercicio por pregunta, no contestaré otra vez  preguntas con tantos.