Evalúa la siguiente integral

Espera alguna hora, que ahora tengo que dejar el ordenador.

Gracias yo espero

Ya estoy de nuevo.

A esta integral no le veo método fijo, pero probemos:

$$\begin{align}&\int sen \sqrt{ax}\;dx=\\ &\\ &t=\sqrt {ax}\\ &dt = \frac{a\;dx}{2 \sqrt {ax}}\implies dx=\frac{2 }{a}\sqrt {ax}dt=\frac{2}{a}t\;dt\\ &\\ &=\frac 2a \int t·sentdt=\\ &\\ &\text{ahora por partes}\\ &\\ &u=t  \quad \quad\quad\quad du=dt\\ &dv=sent\;dt \quad v=-cost\\ &\\ &=\frac{-2t\;cost}a+\frac 2a\int cost dt = \\ &\\ &\frac{-2t\;cost}a+ \frac 2a sent =\\ &\\ &\frac 2a(sen \sqrt{ax}-\sqrt{ax}\;\cos \sqrt{ax})\\ &\end{align}$$

Y eso es todo.

¡Gracias!