Problema de derivación de una serie
Deriva la serie:
$$\begin{align}&f(z)=∑_(n=1)^∞▒z^n/n^2 \end{align}$$Que converge sobre:
$$\begin{align}&|z|<1\end{align}$$Para obtener:
$$\begin{align}&f'(z)\end{align}$$Le describo la primer fórmula; f(z)= a la sumatoria desde n =1 hasta infinito de (z elevada a la n entre n elevada al cuadrado.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Amo Mo!
Allá donde la serie converge la derivada es la suma de las derivadas.
$$\begin{align}&f(z) = \sum_{n=1}^{\infty}\frac{z^n}{n^2}\\ &\\ &f'(z) = \sum_{n=1}^\infty \frac{nz^{n-1}}{n^2}=\sum_{n=1}^\infty \frac{z^{n-1}}{n}\end{align}$$Y no reconozco que esa serie sea de alguna de las funciones elementales.
