Evalua la funcion en x=0 F=

Se supone que es F(x) la función que hay que evaluar. Vamos a calcularla

$$\begin{align}&F(x) =\int_0^x tg\,t\;dt=\int_0^x \frac{sen \,t}{\cos t}dt=\\ &\\ &z=\cos t\\ &dz=-sen\,t\;dt\\ &t=0\implies z=1\\ &t=x \implies z=cosx\\ &\\ &=\int_1^{\cos x}-\frac{dz}{z}=-\left.  ln\,z\right|_1^{\cos x}=\\ &\\ &-ln(\cos x)+ ln\,1 = -ln(\cos x)\\ &\\ &F(x)= -ln(cosx)\\ &\\ &\text {y ahora los calculamos todos}\\ &\\ &F(0) = -ln(\cos 0) = -ln \,1 = 0\\ &\\ &F(30º)= -ln(\cos 30º) = - ln\left(\frac {\sqrt 3}{2}\right)\approx 0.143841\\ &\\ &F(45º) = - ln\left(\frac {\sqrt 3}{2}\right)\approx 0.34657359\\ &\\ &F(60º) = -ln \left(\frac 12\right)= 0.69314718\\ &\\ &F(90º) = -ln(0) = \text{no definido }\rightarrow \infty\end{align}$$

Y eso es todo.