Anónimo
Hola! ¿Podrían ayudarme con este ejercicio de ecuaciones diferenciales?
Determina si las siguientes funciones son linealmente dependientes o linealmente independientes:
F1(x)=2x-3
f2(x)=2x^2 +1
f3(x)=3x^2 + x
De antemano gracias.
1 respuesta
Edith Zamora!
Si no resuelves por álgebra lineal formarías el determinante de las coordenadas. Si la primera coordenada es la de x^2, la segunda la de x y la tercera el número libre tendrías
| 0 2 -3|
| 2 0 1| = 0 + 6 - 6 - 0 - 0- 0= 0
| 3 1 0|
Son linealmente dependientes
Si lo haces con el wronskiano será la primera fila con las funciones, la segunda con las derivadas primeras y la tercera con las derivadas segundas.
| 2x-3 2x^2+1 3x^2+x |
| 2 4x 6x +1 | =
| 0 4 6 |
que como puedes ver es bastante más complicado.
=24(2x-3)·x + 0 + 8(3x^2+x) - 0 - 12(2x^2+1) - 4(2x-3)(6x+1) =
48x^2 - 72x + 24x^2 + 8x - 24x^2 - 12 - 48x^2 - 8x + 72x + 12 = 0
Y como el wronskiano es 0 para todo x son linealmente dependientes.
Y eso es todo.