Demostración estadística

Necesito demostrar la igualdad  usando variables estadisticas
sum {[y(i) - y^(i)] [y^(i)-y_]}=0
sum: sumatoria desde 1 hasta n
Y(i): observaciones de la variable y; se lee y sub i
y^(i): observaciones estimadas de la variable y; se lee y gorro sub i
y_:media de la variable y
***muchas gracias***
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2.625 pts. Ingeniero Electronico, especializado en Controles...
Voy a presentarte una demostración, partiendo de la aceptación de la premisa, es decir si es cierto que el valor de tu expresión es cero.
<h6>En un analisis de regresion estadistica, se debe tomar cierto modelo, aqui empleare un modelo lineal de dos variables (x, y) y el modelo sera     y^ =mx + b.   Se sabe que : b = Y_  + m x_    ,   </h6>
De tu expresión Suma [(y - mx - b) . m ( por - por _ ) ], Expresión ALFA
Observaras que he cambiado tu segundo factor ( y^ - y_)
Esto se puede hacer, por la equivalencia respectiva : En las ecuaciones del modelo de regresion lineal   y^ =mx + b.   Se sabe que : b = Y_  + m x_   , en la expresion de  y^ =mx + b.   reemplaza el termino b de la derecha por : b = Y_  + m x_   y al transponer  Y  y factorizar  m , tienes ( y^ - y_) = m (  x - x _ )
Ahora trabajemos tu primer factor ( Y - Y^) = ( Y - mx - b)
( Y - Y^) =   ,  { Y - y_ - m (  x - x _ )}
Escribimos Suma ({Y - y_ - m (  x - x _ )} {m (  x - x _ )})
Podemos sacar el factor m  fuera de la sumatoria
m  . Suma ({(Y - y_ ) - m (  x - x _ )} {(  x - x _ )})
el parentesis interno de la sumatoria puede trabajarse asi :
{(  x - x _ )  (Y - y_ ) - m  (  x - x _ )(  x - x _ )  }, pero el valor de la pendiente m esta dado por la expresion :
       m   =   suma {(  x - x _ )  (Y - y_ )} / suma{ (  x - x _ )(  x - x _ )  },
queda como resultado  cero, que es lo que querias demostrar.
Ademas, te indico esta adicional si hemos considerado el modelo de regresion
Y^ =  mx + b,   se cumple que el modelo pasa por el mundo medio de la data
es decir Y_  =  m  X_  +  b ,   y    Y = mx + b   en general, (por considerarse un modelo teorico ideal)
Eliminando de estas dos ecuaciones el parametro b, tenemos
0 = (Y_ Y) -  m ( X_ - X) y al multiplicar por
( X_ - X) y despejar m se obtiene la expresión que se uso como reemplazo.

Espero que te haya servido de utilidad. En todo caso mi email es [email protected]

Mucho animo en tus estudios




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