Hotmail

Primero prueba con usar otro navegador web (firefox, chrome, opera, safari) pues en algún momento se cargo un certificado no válido y necesitas quitarlo. El certificado se usa en accesos "https" para que tu información de acceso viaje segura.
Si quieres usar el mismo navegador, en opciones del navegador y en la pestaña de seguridad puedes ver los certificados instalados, retira el de hotmail, y una vez que vuelvas a entrar deberá cargarte el certificado nuevo y válido, con esto deberás estar normal.

Hola... muchas gracias Sr Experto por responder... he tardado porque no he tenido mi ordenador (problemas familiares). En cuanto a su respuesta, le doy nuevamente las gracias, me gustaría tener el mismo navegador (google) pero no consigo ver lo que me dice Vd de que "entre en opciones del navegador, luego pestaña seguriodad..." no veo por ningún sitio opciones del navegador... SI vero opciones de Internet y ahí si que hay pestaña de seguridad pero por ningún sitio veo la palabra "navegador"... por favor si pudiera ser más explicito se lo agradecería. Muchas gracias de nuevo y en espera de sus noticias reciba un agradecido saludo.

Bien, antes que nada espero que pueda ayudarte pero ya no estoy seguro si entendí bien tu problema dejame recapitular y te contesto según lo que te entiendo.
1) No puedes entrar en la dirección www.hotmail.com cuando la escribes en la barra de direcciones de tu navegador web (la que esta hasta arriba) porque te dice que "usa un certificado que no es válido o que ya expiro".
R-1) Si es asi, tienes dos soluciones, instalar otro navegador web como puede ser el de  http://www.apple.com/safari/ , http://www.mozilla-europe.org/es/firefox/ o bien http://www.opera.com/, cualquiera de ellos lo descargas e instalas. 
La segunda, ahora bien si tu quieres seguir usando el mismo navegador web (no se si usas el internet explorer, google chrome, etc) tienes que ir en el menu en donde estén las opciones de tu navegador y encuentres donde dice seguridad, después entrar ahí y buscar donde dice "certificados" y usar la opción revocar certificados para tratar de que te lo acepte.
Nota: lo que genera mi confusión es porque me dices que tienes el google instalado, entonces no se si me dices el navegador "google chrome" o si entras a tu correo por medio de el "buscador de google".
Si lo que me dices es que tienes el navegador "google chrome" entonces tienes que irte en el menu donde esta el icono de la "llave de tuercas" seleccionar "opciones" después irte a la pestaña "avanzadas", bajar y seleccionar "gestionar certificados" y ahí veras que esta bloqueado el certificado, tendrás que aceptarlo.
La descripción de tu problema dice que usas el navegador web "internet explorer", y ahí tendrías que irte al menu "herramientas" -> "opciones de internet", pestaña de "seguridad", sitios de confianza y agregar el sitio que te aparece.
2) Cuando buscas en google querer entrar en hotmail. Te manda a un sitio que dice certificado no válido.
R-2) Lo mejor es que escribas directamente en la barra de direcciones https://login.live.com/login.srf y este te llevara a que entres en tu correo.
Nota general: Si instalas otro navegador web, puedes seguir usando el buscador de google como habitualmente. No te causa ningún problema. Te recomiendo que uses "firefox" o "chrome". Pero tu elige el que te guste.
Espero te sirva si no es así, dame más detalles como que navegador usas, que sistema operativo tienes.