Copiar datos de un campo si otros dos son iguales

Hola, qué hay. Tengo dos tablas en una base de datos: la A contiene una serie de nombres de clientes (Juanito Pérez, Pepito Gómez, etc.) en el campo NombreA y la B contiene, en otro campo NombreB, algunos de esos clientes. Además, en la tabla B hay otro campo, ProvinciaB, que incluye la provincia donde viven estos clientes. He creado un campo Provincia en la primera tabla y quiero copiar aquí los datos de ProvinciaB, aprovechando que algunos clientes aparecen repetidos en las dos tablas. ¿Cómo puedo hacer? Muchas gracias.

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