Permiso de estudios a residencia por trabajo

Paso a exponer mi problema. Tengo 22 años y soy nacida en Cuba. Mi madre salió de Cuba cuando yo tenía 15 años a Cabo Verde. Terminé mis estudios de bachiller y antes de cumplir los 18 salí de allí yo también por reunificación familiar. Estuve casi 6 meses en Cabo Verde y durante ese tiempo conseguí una beca para ir a Las Palmas a estudiar. Así que ya cumplidos los 18 vine a Canarias.
Llevo 4 años en España estudiando becada con un permiso de estudios y acabo de terminar la carrera. Para entrar en España lo hice mediante una Visa Shengen por estudios. Actualmente en España tengo el permiso de estudios con validez hasta abril de 2012. En los próximos días tengo la posibilidad de obtener un trabajo de lo que he estudiado y me encuentro con el problema de que no tengo claros los trámites a seguir para tener una residencia que me permita trabajar.
Por un lado leo que tengo que acreditar que no he sido becada, en otro que el empleador tiene que pagar tasas por mi residencia o que la ocupación que vaya a realizar se encuentre el catálogo de ocupaciones de difícil cobertura y no termino de aclararme con todas estas cuestiones.
Aparte, ¿tengo la posibilidad de ir trabajando desde ya mientras se tramita todo el papeleo de mi residencia o sin embargo tengo que esperar a que se resuelva todo para empezar a trabajar?
Saludos y muchas gracias de antemano.

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