¿Puede denunciarme mi empresa por irme?

Buenas, espero que pueda ayudarme. Estoy trabajando en una empresa en la cual han habido bastantes cambios. Mi anterior jefe se ha ido y ha montado otra empresa de lo mismo. Me ha ofrecido trabajo en esta nueva empresa con las mismas condiciones y mi intención es de irme a trabajar ha esta nueva empresa en cuanto pueda, dando como es lógico los 15 días que marca la ley a la antigua empresa. MI pregunta es la siguiente:¿Puede denunciarme la antigua empresa por irme a otra, de reciente creación, ejerciendo el mismo puesto que tengo ahora? Ademas en la antigua empresa me dicen que tengo que salir de mi ciudad a trabajar, en el contrato no pone nada de movilidad laboral. ¿Pueden obligarme a irme a trabajr fuera? La empresa es del ramo del metal. Le comento que de la misma empresa ya se ha ido el delegado, el encargado y el ingeniero. Ademas el actual director general nos ha amenazado con denunciarnos y nos ha dicho que al que se vaya lo incapacitara un juez, supongo que esto solo lo dice por meternos miedo y no pueda hacer nada si me voy a otra empresa.
Muchas gracias por ayudarme, la verdad es que me urge ayuda