Me voy de mi empresa

Tienen razón. Si "firmas " la carta de despido o cualquier documento de rescisión de contrato, en el que conste que es una baja voluntaria, esa baja voluntaria te quita el derecho a padir la prestación en ese momento. Deberías trabajar en otro sitio durante un tiempo para poder pedir la prestación. Al mismo tiempo perdería cualquier derecho a pedir el finiquito. Supongo que esto es lo que esta buscando la empresa.
Seria mejor que hablaras con algún abogado (no lo soy y no tengo bastantes conocimientos sobre esos aspectos) o alguien con conocimientos para demandar, si que podrías pedir la baja por impago. Pero mejor asegurarte de primera mano sobre como quedaría tu situación, más que nada por el tema de los meses sin cobrar y no irte con las manos vacías.
Deberíamos saber las condiciones de tu contrato, por si debería hacerte, o ya eres fija en la empresa. Con el año cumplido puedes estar en esas condiciones.
También de berias saber, si pueden renovarte ellos mismos, porque esta estipulado en el contrato, o necesitan de tu aprobación para realizar el trámite. Creo que todos consideramos que la temporada de verano ha terminado, y si te realiza contratos por meses y no hasta fin de temporada, igual con no renovar el contrato no estas firmando una baja voluntaria. Pero lo dicho, para estos casos, mejor alguien com mayores conocimientos legales en estos asusntos. Más vale tener varias opiniones...

Gracias, más o menos eso es lo que tenia entendido, yo lo que no quiero es renovar porque me harían indefinida y no quiero, la empresa esta bastante mal y con juicios por otros lados y quiero irme antes de que se declaren insolventes o algo de esto. Mi contrato finaliza el día 9 de abril y ya les comunique que no quiero renovar. Tengo donde me podrían dar de alta 15 días como de prueba y luego me echan, ¿así se supone que no tendría problemas con el paro no?

En principio si te vas por finalización de contrato no pasará nada con el paro. Pero si firmas algún documento donde ponga BAJA VOLUNTARIA, te van a pedir una serie de condiciones para concederte la prestación.
Antes de irte intentaría averiguar como estaría tu situación a expensas de reclamarle a la empresa lo que te debe. Mira en inspección de trabajo o informate en algún abogado o asesoría. Si estas en algún sindicato, aprovecha para hacer la pregunta, no estamos para perder dinero.