Derechos de paternidad

Buenas tardes, a ver si me podéis orientar un poco en relación a una duda que me ha surgido, en el caso de una mujer embarazada, pero que el padre del bebé no quiere saber nada ni se hace cargo del embarazo, (lo cual no es un problema porque no es necesario que se haga cargo), si se le pone al bebé los apellidos de la madre unicamente y no los del padre, ¿puede el reclamar que el bebé no tiene sus apellidos? Partiendo de la base de que entre los padres de la criatura no hay relación alguna, ¿tiene algún derecho sobre los apellidos del bebé?