Compra venta vivienda

Hola, estoy en proceso de vender mi vivienda y comprar otra. Ya tengo comprador y hemos hablado también con los dueños de la vivienda que queremos comprar. Nuestra intención es firmar la venta de nuestra vivienda y seguidamente firmar la compra de la otra. Pero se nos plantea un problema. El comprador está empeñado en que a la firma de la venta de nuestra actual casa ésta esté vacía, lo que supone que estemos unos días por lo menos, hasta que cerremos la compra de la siguiente, sin casa para vivir y sin un lugar donde guardar todos los muebles. A la hora de la negociación aceptamos el precio a cambio de que nos dieran flexibilidad para dejar la casa ya que tenemos una niña pequeña y no podemos andar de aquí para allá con nuestras cosas, pero ahora se han puesto muy exigentes con este tema. Nos negamos también a pagar nosotros los gastos de un guardamuebles. Todavía no hemos firmado contrato de arras. ¿Cómo se suele coordinar esto normalmente? ¿Qué solución podemos buscar? Gracias de antemano.