Baja por paternidad y maternidad

Hola buenos días mi pareja y yo acabamos de ser papas hace una semana;

yo estoy cobrando el paro y estoy arreglando lo de mi baja por maternidad, la pedí en mi medico de cabecera hoy y la presentare creo que en el Inem o la Seguridad Social, en que entidad? Por lo que tengo entendido se paraliza mi paro y cobraría la baja por maternidad 16 semanas y una vez transcurrido este periodo volvería a cobrar lo que me queda pendiente de paro es así? Y que periodo, una vez extinguida la baja por maternidad tendría para volver arreglar lo de mi paro?

y la otra cuestión es que mi pareja trabaja como taxista de encargado con nomina y queríamos saber si el puede coger la baja por paternidad que creo que son 15 días? La podría coger aun habiendo pedido yo la baja por maternidad? Y recibiría algún salario en ese periodo y si es afirmativo cual es la administración encargada de abonárselo?

agradezco de antemano su contestación.