Me despiden por confundirme con mi hermano estando de baja IT diciendo que trabajaba en otra empresa

Llevo trabajando de camarero 10 años en un hotel y este último he estado de baja por IT por dos operaciones de un nervio del hombro a la mano que me impedía trabajar.

Resulta que los muy cabrones me han despedido diciendo que trabajaba mientras para otra empresa. Estoy seguro de que me confundieron con uno de mis hermanos porque nos parecemos muchísimo, aunque pienso que lo hicieron a drede, porque donde vivo nos conocemos todos y saben lo parecidos que somos. Estoy derrumbado, con 55 años y echo polvo, me siento engañado. En sindicatos supongo que harán lo que puedan, pero no creo que la indemnización llegue a mucho, a ver como encuentro trabajo ahora...

Me gustaría saber si es la empresa la que tiene que demostrar que yo no era y como iría todo el proceso. Me gustaría dejarlos sin un céntimo por el daño que me han hecho.

Guíenme un poco, aunque sea por saber como irá todo, quizás eso moralmente al menos me sirva. Todavía no me lo creo.

Gracias de antemano por sus respuestas.