¿Tengo los mismos derechos que mis compañeras?

Buenas a todos. Os comento una duda que tengo, trabajo en una cafetería en Palma con un contrato Fijo discontinuo desde hace 5 años, 40 horas semanales, con turnos de tardes y mañanas indistintamente, pues bien otras compañeras mías que tienen un contrato Indefinido y más años en la empresa (20 años), siempre han tenido turno fijo de mañanas. El caso es que hará cosa de un año el dueño de la empresa cambió al traspasarse el negocio manteniendo al mismo personal y condiciones y el nuevo jefe de cara al verano quiere hacer turnos rodados una semana trabajaran unas de tarde y otras semanas tocara de mañanas, para no cargar con el trabajo pesado siempre a las mismas. El problema esta en que las compañeras con contrato Indefinido no quieren hacer tardes, quieren hacer siempre las mañanas y alegan que como llevan más tiempo en la empresa tienen más derechos que yo, lo cual no creo cierto. En fin, mi pregunta es si el jefe puede obligarlas a hacer turnos rodados y si mi tipo de contrato me otorga menos derechos que el de mis compañeras.

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