Despido con baja por enfermedad común

La empresa puede despedirte estando de baja médica pero deberá indemnizarte, no aceptes menos de 45 días por año trabajado.
Si una vez despedida continuas de baja médica, y tuvieras derecho a desempleo, continuarás cobrando la prestación de IT hasta tu alta médica y después pasarás a cobrar el desempleo, te descontarán del desempleo la cantidad cobrada en prestación de IT después del despido.

Muchas gracias ante todo por la respuesta.
De todas formas me he tenido que afiliar a un sindicato porque cuando me dieron la carta de despido me dieron otra carta con la cantidad de la indemnización y me decían que en 48 horas estaba ingresada en mi cuenta corriente. Yo le comenté que firmaba pero con un NO CONFORME porque tenía que consultar si esa cantidad estaba bien calculada ella me comentó que no se podía firmar con un no conforme con lo cual me negué a firmarla. Además no me presentó ninguna cantidad de finiquito ni un papel físico donde yo podía saber lo que se me estaba pagando ella me dijo que también me ingresaban la cantidad en mi cuenta pero que no tenía ese papel.
Al día siguiente hablé con ella y me dijo que era una desconfiada yo le dije que estaba en mi derecho de consultar... me dijo que tenía que firmar la carta porque sino el proceso se iba a prolongar mucho... me volvió a llamar y me dijo que al día siguiente recibiría un burofax con la cantidad de la indemnización consignada en el juzgado.
Después de mucho insistir yo le pedí que me mandaría por email el finiquito para poder consultarlo con mi sindicato.
¿He hecho bien?
De todas formas tengo una duda, yo sigo de baja por enfermedad común y he estado en la mutua correspondiente y me dicen que ahora me pagan ellos pero que tengo que presentar una serie de documentación que cuanto antes la presente antes agilizan el pago. ¿Qué me conviene más seguir de baja con la mutua o hablar con mi médico de cabecera para que me dé el alta y cobrar del inem?
Muchas gracias por todo
Un saludo

Has actuado de forma perfecta respecto a la empresa, lo que siempre debes hacer es asesorarte para estar en igualdad de condiciones respecto a la empresa.
Respecto al alta médica depende de ti, mientras estés de baja cobrarás prestación, cuando te des de alta desempleo, del desempleo te descontarán la cantidad cobrada de prestación, lo mejor es que te recuperes y cuando estés bien para trabajar que te den el alta.
Ya me contarás si al final consigues que te paguen todo correctamente.

Muchas gracias por la respuesta me quedo más tranquila pero mi pregunta es:
Si cobro de la mutua me parece que cobro el 70% de los últimos 180 días en cambio si cobro del Inem ¿cobro el 100%?
Gracias,