Subrogación

He decidido subrogar mi hipoteca a otra entidad bancaria. Según la ley el banco donde actualmente tengo la hipoteca no me debería cobrar más que el 0,5% por subrogarme.
La cuestión es que mi actual banco me ha llamado diciéndome que iguala la oferta que me hace el nuevo banco. Eso quiere decir que he de quedarme con ellos, ¿o por lo contrario puedo decidir yo con quien quedarme?. Si es esto ultimo, y aunque mi banco haya igualado la oferta, ¿me tienen que seguir cobrando el 0,5% de comisión?
Muchas gracias