Balance por el método matricial
Tengo duda sobre el tema de balance de ecuaciones químicas, según tengo entendido hay un método para balancear ecuaciones químicas por matrices, por ejemplo algo sencillo
H2 +O2 -- H2O
Cuyo balance a simple isnpeccion es
2H2 +O2 -- 2H2o
Sin embargo al tratar de balancear por matrices las ecuaciones no se como hacerle ya que la matriz debe ser una matriz aumentada y no se que números ponerle en la 4ta columna, al aplicar la matriz al ejemplo anterior:
2 0 2 ¿?
0 2 1 ¿?
Valoraría mucho su ayuda
Atten. Jorge
H2 +O2 -- H2O
Cuyo balance a simple isnpeccion es
2H2 +O2 -- 2H2o
Sin embargo al tratar de balancear por matrices las ecuaciones no se como hacerle ya que la matriz debe ser una matriz aumentada y no se que números ponerle en la 4ta columna, al aplicar la matriz al ejemplo anterior:
2 0 2 ¿?
0 2 1 ¿?
Valoraría mucho su ayuda
Atten. Jorge
1 respuesta
Respuesta de guadalupea
1
La verdad que no conocía este método, pero es así .. la razón por la que nombras otra columna es porque en realidad no solo esta esa matriz en la resolución, sino que también hay otros cálculos que hacer ...
La mejor manera de explicarlo es de la forma que aparece en esta página, porque lamentablemente este sistema no permite dibujar demasiado, pero quizá en esta página lo veas mejor.
http://www.shodor.org/appstchem/math/matrix/balance1.html
Para este problema en particular seria:
*Hacer la matriz A de los coeficientes de los elementos, pero solo de los ractivos:
2 0 =A
0 2
*hacer una matriz de los elementos pero de los Productos :
2 =B
1
*Hacer el determinante de A:
det(A) = 2*2-0*0 =4
*Hacer la matriz inversa de A
0.5 0 =A^-1
0 0.5
Ahora resolver:
A^-1 * B * det(A) = ?
0.5 0 * 2 * 4 =
0 0.5 1
Y la matriz resultante se divide por un mínimo común divisor para simplificarla lo más posible. Esa matriz columna resultatte sera la matriz de los coeficientes a y b, osea, del primer y segundo coeficiente y el tercer coeficicnte (el del producto) se deduce de las ecuaciones iniciales.
a H2 + b O2 --> c H2O
2a+0b=2c
0a+2b=1c
Espero que se haya entendido y sino volvé a preguntarme.
La mejor manera de explicarlo es de la forma que aparece en esta página, porque lamentablemente este sistema no permite dibujar demasiado, pero quizá en esta página lo veas mejor.
http://www.shodor.org/appstchem/math/matrix/balance1.html
Para este problema en particular seria:
*Hacer la matriz A de los coeficientes de los elementos, pero solo de los ractivos:
2 0 =A
0 2
*hacer una matriz de los elementos pero de los Productos :
2 =B
1
*Hacer el determinante de A:
det(A) = 2*2-0*0 =4
*Hacer la matriz inversa de A
0.5 0 =A^-1
0 0.5
Ahora resolver:
A^-1 * B * det(A) = ?
0.5 0 * 2 * 4 =
0 0.5 1
Y la matriz resultante se divide por un mínimo común divisor para simplificarla lo más posible. Esa matriz columna resultatte sera la matriz de los coeficientes a y b, osea, del primer y segundo coeficiente y el tercer coeficicnte (el del producto) se deduce de las ecuaciones iniciales.
a H2 + b O2 --> c H2O
2a+0b=2c
0a+2b=1c
Espero que se haya entendido y sino volvé a preguntarme.
