Calculo de probabilidad

Todavía no está claro del todo. Decías que se podía repetir hasta cuatro números. Pero es que eso puede significar mil cosas y solo el que lo tiene en el pensamiento puede saber lo que significa. Tienes que hacerlo comprensible para el que no sabe cuál es el método.

Se puede repetir hasta cuatro números puede significar muchas cosas:

a) Hay cuatro números que se pueden repetir todas las veces que queramos

1,1,1, 2,2, 3,3,3,3, 4,4, 5, 6,...

b) Se pueden repetir 4 parejas

1,1, 2,2, 3,3, 4,4, 5, 6,....

c) El número máximo de repetidos es 4

1,1,1,1, 2, 3, 4,....

1,1, 2,2, 3, 4 5, .....

E incluso podría haber alguna interpretación más

hagamos una cosa dividimos la pregunta en dos, elijo 15 números ( distintos) extraigo 60 de la esfera , que probabilidad tengo de acertar los 15, aclaración: si uno de los números que yo elegí es el 12 y de la esfera extraigo dos veces el 12 se cuenta una sola ves , ok?

Veamos cuantas variaciones distintas pueden salir del bombo. No pueden tomarse las combinaciones porque por ejemplo la combinación 1,2,3,4,..., 59, 60 se puede obtener de 60! Formas distintas de sacar las bolas, mientras que la combinación 1,1,1,..., 1 solo se obtiene de una forma y la 1,1,2,2, ..., 30,30 se obtiene de 60!/2^15 formas.

Toda esta complicación dada por la posible repetición de bolas, hace casi imposible hacer el recuento de las variaciones donde hemos tenido los 15 aciertos.

Las variacines totales son las variaciones con repetición de 100 elementos tomados de 60 en 60

Casos posibles = VR(100, 60) =100^60 = 10^120

Y para los casos favorables vamos a calcular unos pocois par ver que es imposible recontarlos

Caso 0 repetidas. Se eligen 15 lugares dentro de los cuales cualquier intercambio de números da una variación distinta y luego quedan 45 lugares que se pueden ocupar con 85 bolas

C(100,15)·15!·(85^45) =

[100! / (85!·15!)]·15!·(85^45) =

(100! / 85!) (85^45) =

2,2082712278209226871808820785892 x 10^116

Caso 1 repetida . Se elige una de las 15 bolas que se repite, se eligen 16 lugares, no todo intercambio da una variación distinta porque si se intercambian los lugares de la repetida sale la misma y luego quedan 44 lugares llenables con 85 bolas

15·C(100,16)·PR(16,2)·(85^44)

15

Caso 2 repetidas. Tiene a su vez dos subcasos, según se repita una las dos veces o sean dos distintas. Sin dar mucho detalles son estos:

15·C(100,17)·PR(17,3)

Ya ves que están los cálculos a medias, pero dame tiempo, no entiendo por qué la teoría que he desarrollado de momento ya daría una probabilidad del tipo 10^(-4) e iría en aumento mientras que el programa de simulación que he hecho da una probabilidad del tipo 10^(-6). Es mucha diferencia, o está mal la teoría o está mal el programa, pero no encuentro el mal en ninguno de los dos. Pero en todo caso ya ves la complejidad de cálculos, dame tiempo para conseguir resultados no contradictorios.

ok, espero tu respuesta, gracias

Pues no hay forma de conciliar lo que quería hacer teóricamente con la simulación por ordenador.

Pero es que quería resolver el problema por recuento de combinaciones y eso es algo medio imposible en muchos casos y más cuando se reemplazan las bolas.

Pero la respuesta verdadera se logra con unas simples operaciones de probabilidad.

Veamos cuál es la probabilidad de que salga un número

En la primera bola es 1/100

En la segunda es la misma ya que la que se saco se vuelve a meter, luego 1/100

Luego en las 60 extracciones la probabilidad de que salga ún número es

60/100 = 0.6

Y la probabilidad de que salga un número es independiente de que haya salido otro, luego la probabilidad de que salgan los 15 es el producto de las probabilidades de cada uno.

P(15 aciertos) = (0.6)^15 = 0.00047018498

Expresado en % es 0.047018498

Es 1 de cada 2127 aproximadamente.

En la otra pregunta te contesto las probabilidades de 14, 13 y 12 aciertos que me parece era lo que preguntabas.