Cual sera la integal de la función
Calcula el volumen del sólido al girar la región limitada por las curvas dadas alrededor del eje de las x
y= e^x, y=x, x=0, x=1
Saludos.
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Como ya te decía cuando hice este ejercicio con las áreas la función e^x está siempre por encima de la función x en el intervalo [0,1] puedes comprobarlo un gráfico en pocos segundos mientras que aquí lleva mucho trabajo hacerlo. Luego el volumen será
$$\begin{align}&V=\pi \int_0^1 (e^{2x}-x^2)dx=\\ &\\ &\pi \left[\frac{e^{2x}}{2}-\frac{x^3}{3} \right]_0^1=\\ &\\ &\\ &\pi\left(\frac{e^2}{2}-\frac 13-\frac 12+0 \right)=\\ &\\ &\\ &\pi\left(\frac{e^2}{2}-\frac{2+3}{6} \right)=\\ &\\ &\\ &\frac{3e^2-5}{6}\pi\end{align}$$Y eso es todo.
