Elementos de una cadena de Markov

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Identifica la distribución inicial y matriz de transición de la cadena de markov

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a) Las variables aleatorias indican la moneda que se tira. Las probabilidades de transición son

P(1 a 1) = 0.7 P(1 a 2) = 0.3

P(2 a 1) = 0.6 P(2 a 2) = 0.4

La matriz de transición es esta

$$P=
\begin{pmatrix}
0.7&0.3\\
0.6&0.4
\end {pmatrix}$$

Y las probabilidades iniciales son {0.5 , 0.5}

b) 0.5 es la probabilidad inicial de que sea lanzada el día 1, si operamos una vez la matriz nos dará la probabilidad de ser lanzada el día 2 y si operamos una vez más será la probabilidad de ser lanzada el día 3, luego sa multiplica dos veces por las matriz.

$$\begin{pmatrix}0.5&0.5\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
0.7&0.3\\
0.6&0.4
\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
0.35+0.30&0.15+0.20
\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
0.65&0.35
\end{pmatrix}
\\
.
\\
\begin{pmatrix}0.65&0.35\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
0.7&0.3\\
0.6&0.4
\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
0.455+0.21&0.195+0.14
\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
0.665&0.3335
\end{pmatrix}$$

Luego es 0.665

c) 1,2,1,1,2

0.5 para que la primera sea 1

0.3 para que cambie de 1 a 2

0.6 para que cambie de 2 a 1

0.7 para que pemanezca en 1

0.3 para que cambie de 1 a 2

Cono lo cual la probabilidad es

0.5 · 0.3 · 0.6 · 0.7 · 0.3 = 0.0189

Y eso es todo.

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