¿Ayuda con Limite (x,y) ----->(2,-4)?

$$\begin{align}&\lim_{(x,y)\to(2,-4)}\frac{y+4}{x^2y+xy+4x^2-4x}=\\ &\\ &\\ &\frac{-4+4}{-16-8+16-8} = \frac 00\end{align}$$

Es una indeterminación. Vamos a calcularla, pasaremos el numerador a denominador del denominador

$$\begin{align}&\lim_{(x,y)\to(2,-4)}\frac{y+4}{x^2y+xy+4x^2-4x}=\\ &\\ &\lim_{(x,y)\to(2,-4)}\frac{1}{\frac{x^2y+xy+4x^2-4x}{y+4}}=\end{align}$$

Hacemos esa división

 x^2·y + xy + 4x^2 - 4x   |y + 4
-x^2·y - xy - 4x^2 - 4x   --------
-----------------------    x^2 + x
   0     0     0   - 8x

Luego podemos poner

x^2·y + xy + 4x^2 - 4x = (x^2+x)(y+4) - 8x

y el límite queda

$$\begin{align}&\lim_{(x,y)\to(2,-4)}\frac{1}{\frac{(x^2+x)(y+4)-8x}{y+4}}=\\ &\\ &\\ &\lim_{(x,y)\to(2,-4)}\frac{1}{x^2+x -\frac{8x}{y+4}}=\\ &\\ &\\ &\frac{1}{4+2-\frac{16}{-4+4}}=\frac{1}{6-\frac{16}{0}}=\\ &\\ &\\ &\frac{1}{6-\infty}=\frac{1}{-\infty}= 0\end{align}$$