Calcular elemento de la función fraccionaria.

El dominio de la función son todos los puntos salvo los ceros del denominador.

x = [-1 +- sqrt(1+24)] / 2 = (-1 +- 5) / 2 = -3 y 2

Dom f = R - {-3, 2}

Puntos de intersección con el eje X

(x+1) / (x^2+x-6) = 0

x+1=0

x=-1

luego corta al eje X en (-1,0)

Punto de intersección con el eje Y

y = 1/(-6) = -1/6

No tiene simetrías ya que

f(-x) = (-x+1) / (x^2 - x - 6)

Como f(-x) distinto de f(x) no hay simetría respecto del eje Y

Y como f(-x) distinto de - f(x) no hay simetría central.

Asíntotas verticales.

Son puntos donde el límite de la función es infinito. En funciones de este tipo son los puntos donde el denominador se hace 0. Ya los calculamos antes.

Las asíntotas verticales son las rectas

x=-3

x=2

Asíntotas horizontales son los limites de la función en -oo y +oo sin son límites finitos

$$\begin{align}&\lim_{x\to \pm\infty}\frac{x+1}{x^2+x-6}=\\ &\\ &\lim_{x\to\pm\infty}\frac{\frac{x+1}{x^2}}{\frac{x^2+x-6}{x^2}}=\\ &\\ &\frac{\frac 1x +\frac 1{x^2}}{1+\frac 1x-\frac 6x}=\frac{0+0}{1+0-0}=\frac 01 = 0\end{align}$$

Luego la asíntota horizontal es la recta

y = 0

Y si hay asíntota horizontal no hay oblicua, son incompatibles porque en el fondo son lo mismo, aunque la horizontal se calcula por su propio método por ser más fácil.

Y eso es todo.