Ayúdeme con este problema de algoritmo y exponencial

Vaya, se mandó ella sola la respuesta antes de rellenarla.

$$\begin{align}&N=N_02^{\frac tk}\\ &\\ &\frac{N}{N_0}=2^{\frac tk}\\ &\\ &\text{Tomaremos logaritmos neperianos}\\ &ln \left(\frac{N}{N_0}\right) = ln(2^{\frac tk})\\ &\\ &\text{Por propiedades de los logaritmos}\\ &\\ &ln \left(\frac{N}{N_0}\right)= \frac tkln 2\\ &\\ &t =\frac{k\,ln \left(\frac{N}{N_0}\right)}{ln 2}\\ &\\ &\text {Si lo prefieres puedes ponerlo así}\\ &\\ &t =\frac{k(ln\, N - ln\,N_0)}{ln 2}\end{align}$$