Probabilidades
1. La sección A tiene 4 hombres y cuatro mujeres y dos mujeres y la sección B 5 hombres y 10 mujeres.
a) ¿Cuál es la probabilidad que salga un hombre?
2. Se tiran dos dados (1 negro, 1 rojo) una vez.
a) ¿Cuá es la probabilidad que exactamente 1 dado caiga en 3?
b) ¿Cuál es la probabilidad que al menos 1 dado caiga en tres.
3.Una bolsa tiene 8 bolas rojas, 3 blancas y 9 azules. Se extraen 3 simultáneamente.
a. ¿Cuál es la probabilidad que salga al menos 1 blanca?
a) ¿Cuál es la probabilidad que salga un hombre?
2. Se tiran dos dados (1 negro, 1 rojo) una vez.
a) ¿Cuá es la probabilidad que exactamente 1 dado caiga en 3?
b) ¿Cuál es la probabilidad que al menos 1 dado caiga en tres.
3.Una bolsa tiene 8 bolas rojas, 3 blancas y 9 azules. Se extraen 3 simultáneamente.
a. ¿Cuál es la probabilidad que salga al menos 1 blanca?
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
El problema 1 no está bien redactado:
En la sección A se cita dos veces la cantidad de mujeres
Y no se explica como se eligen las personas, simplemente dices que salga un hombre, pero no me dices de donde se elige, ni cuantas personas se eligen. Deduzco que quieres decir elegir una sola persona en cada sección, pero mejor que me des el enunciado concretado.
-------------
2.)
El espacio muestral de lanzar los dos dados tiene 36 elementos, las 6 posibles puntuaciones del dado negro combinadas con las seis posibles del dado rojo.
a)
Ahora debemos calcular cuántos son los elementos de ese espacio muestral que tienen exactamente un dado con puntuación 3
Si ha salido en el negro serán 5
(3,1),(3,2)(3,4)(3,5) y (3,6)
El (3,3) lo hemos quitado pues nos piden un solo dado con puntuación 3
Análogamente hay 5 elementos si el tres salio en el rojo
(1,3)(2,3)(4,3)(5,3)(6,3)
La unión de los dos conjuntos de 10 elementos porque no se repite ninguno
Luego
P(sacar un 3 exactamente) = 10 / 36 = 0,2777...
b)
A los 10 elementos anteriores sumaremos ahora el elemento (3,3) con lo que tendremos 11 y será:
P(sacar al menos un 3) = 11 / 36 = 0,30555...
----------
3.
8 rojas, 3 blancas y 9 azules. Se extraen 3. Calcular la probabilidad de que haya una blanca al menos.
Pues será la suma de las combinaciones donde aparece una blanca, dos blancas o tres blancas. Rojas y azules son iguales a efectos de lo que nos piden, luego las unimos y decimos que hay 3 blancas y 17 de otro color.
El espacio muestral es combinaciones de 20 bolas tomadas de 3 en 3
C(20,3) = 20 · 19 · 18 / 3! = 6480/ 6 = 1140
Las que tienen un blanca tienen 3 posibilidades según cual sea la bola blanca que ha salido y aparte una combinación de dos de las otras por cada posibilidad de blanca, luego:
P(1 blanca exactamente) = 3·C(17, 2) = 3 ·17 · 16 / 2 = 408
Las que tienen 2 blancas son una combinacion de dos blancas y otra, luego son
C(3,2) · 17 = (3 · 2 / 2) · 17 = 51
Las que tienen tres blancas son una única posiblidad que no combina con nada más
C(3,3) = 1
La sumamos las tres
Combinaciones con una bola blanca al menos = 408 + 51 + 1 = 460
Luego
P(Una blanca al menos) = 460 / 1140 = 0,4035087
Y eso es todo, si me mandas el enunciado bueno y completo del primer ejercicio lo haré.
En la sección A se cita dos veces la cantidad de mujeres
Y no se explica como se eligen las personas, simplemente dices que salga un hombre, pero no me dices de donde se elige, ni cuantas personas se eligen. Deduzco que quieres decir elegir una sola persona en cada sección, pero mejor que me des el enunciado concretado.
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2.)
El espacio muestral de lanzar los dos dados tiene 36 elementos, las 6 posibles puntuaciones del dado negro combinadas con las seis posibles del dado rojo.
a)
Ahora debemos calcular cuántos son los elementos de ese espacio muestral que tienen exactamente un dado con puntuación 3
Si ha salido en el negro serán 5
(3,1),(3,2)(3,4)(3,5) y (3,6)
El (3,3) lo hemos quitado pues nos piden un solo dado con puntuación 3
Análogamente hay 5 elementos si el tres salio en el rojo
(1,3)(2,3)(4,3)(5,3)(6,3)
La unión de los dos conjuntos de 10 elementos porque no se repite ninguno
Luego
P(sacar un 3 exactamente) = 10 / 36 = 0,2777...
b)
A los 10 elementos anteriores sumaremos ahora el elemento (3,3) con lo que tendremos 11 y será:
P(sacar al menos un 3) = 11 / 36 = 0,30555...
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3.
8 rojas, 3 blancas y 9 azules. Se extraen 3. Calcular la probabilidad de que haya una blanca al menos.
Pues será la suma de las combinaciones donde aparece una blanca, dos blancas o tres blancas. Rojas y azules son iguales a efectos de lo que nos piden, luego las unimos y decimos que hay 3 blancas y 17 de otro color.
El espacio muestral es combinaciones de 20 bolas tomadas de 3 en 3
C(20,3) = 20 · 19 · 18 / 3! = 6480/ 6 = 1140
Las que tienen un blanca tienen 3 posibilidades según cual sea la bola blanca que ha salido y aparte una combinación de dos de las otras por cada posibilidad de blanca, luego:
P(1 blanca exactamente) = 3·C(17, 2) = 3 ·17 · 16 / 2 = 408
Las que tienen 2 blancas son una combinacion de dos blancas y otra, luego son
C(3,2) · 17 = (3 · 2 / 2) · 17 = 51
Las que tienen tres blancas son una única posiblidad que no combina con nada más
C(3,3) = 1
La sumamos las tres
Combinaciones con una bola blanca al menos = 408 + 51 + 1 = 460
Luego
P(Una blanca al menos) = 460 / 1140 = 0,4035087
Y eso es todo, si me mandas el enunciado bueno y completo del primer ejercicio lo haré.
