Función cuadrática (producción y ganancias)
una empresa de bienes raíces ha constrido una nueva unidad de 40 departamentos para alquilar. Se sabe por información que si asignan una renta de S/.150 al mes, se ocuparan todos los departamentos. Por cada incremento de S/.5.00 en la renta, un departamento quedara vacío. ¿Que renta mensual deberá asignar a cada departamento de modo que obtenga ingresos, por rentas mensuales, máximos?. ¿Calcule el ingreso máximo.
1 Respuesta
Los ingresos serán el número de departamentos por la renta cobrada de cada uno.
Y el número de departamentos es una función de la renta cobrada.
Llamemos x a la renta
x=150 ----> 40 departamentos
x=155 ----> 39 departamentos
x = 150 + 5n -----> 40 - n departamentos
luego podemos calcular el número n de departamentos que se pierden así:
x=150 + 5n
5n = x-150
n = (x-150) / 5
y el número de departamentos alquilados será
40 - (x-150)/5 = (200 - x +150)/5 = (350-x) / 5 = 70 - x/5
Luego los ingresos son
IT(x) = (70 - x/5)x = 70x - (x^2)/5
Y para hallar el máximo derivamos e igualamos a 0
IT '(x) = 70 - 2x/5 = 0
2x/5 = 70
2x = 350
x = 175
Luego la renta que maximiza los ingresos es S/. 175
Y el ingreso máximo es
IT(175) = (70 - 175/5)175 = (70-35)175 = 35 · 175 = S/. 6125
