La función dada , calcular el área
Calcular ela rea de la región de:
y=x+1, y=9-x^2, x=-1, x=2
Saludos.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Se puede hacer analíticamente sin hacer el dibujo.
Las rectas x=-1 y x=2 son verticales marcan los límites de integración izquierdo y derecho .
La recta y=x+1 es una recta cuyos valores entre esas verticales es 0 y 3
La parábola invertida y = 9-x^2 toma valores 8 en x=-1 (a la izquierda, 9 en x=0 que es el máximo y 5 en x=2 que es el mínimo. Luego sus valores están entre 5 y 9 que están siempre por encima de la recta que tiene valores entre -1 y 2. Luego la función superior es la parábola.
$$\begin{align}&A=\int_{-1}^2 [9-x^2-(x+1)]dx =\int_{-1}^2(-x^2-x+8)dx=\\ &\\ &\left[-\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+8x \right]_{-1}^2=\\ &\\ &-\frac{8}{3}-2+16-\frac 13+\frac 12+8=\\ &\\ &-\frac 93+\frac 12+22=-3+\frac 12+22 = 19+\frac 12 =\frac{39}2\end{align}$$Y eso es todo.
