Problema de calculo:
de la funcion:
-x^4 si x<=0
f(x)=
x^4 si x>0
Demostrar que f'(0)=f''(0)='f'''(0)= 0. ¿Existe f^4(0)?
1 respuesta
f '(0) = lim h-->0 de [f(h)-f(0)]/h =
por la izquierda lim h-->0 de -h^4/h = lim h-->0 de -h^3 = 0
por la derecha lim h-->0 de h^4/h = lim h-->0 de h^3 = 0
luego f '(0) = 0
f '(x) =-4x^3 si x<0
0 si x =0
4x^3 si x>0
f ''(0) = lim h -->0 de [f '(h) -f '(0)]/h =
por la izquierda lim h-->0 de -4h^3/h = 0
por la derecha lim h -->0 de 4h^3/h = 0
f ''(x) = -12x^2 si x < 0
0 si x = 0
12x^2 si x > 0
Y haciéndolo otra vez llegamos a
f '''(x) = -24x si x < 0
0 si x = 0
24x si x > 0
Luego f '(0) = f ''(0) = f '''(0) = 0
Y ahora vamos ya con la derivada cuarta
f '(0) = lim h-->0 [f '''(h) - f '''(0)] / h =
Por la izquierda lim h-->0 de -24h/h = -24
Por la derecha lim h-->0 de 24h/h = 24
Es distinto por los dos lados luego no existe el límite y no hay derivada cuarta
Y eso es todo.
