Calculo 3 derivadas parciales N

1

1 Respuesta

5.857.350 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

No sé cómo la habrás da do en la teoría, pero la ecuación del plano tangente a una superficie:

z=f(x,y) 
en el punto (xo, yo, zo) es
z-zo = fx(xo,yo)(x-xo) + fy(xo,yo)(y-yo)
Donde fx(xo,yo) es la derivada parcial respecto x 
y fy lo es respecto a y.

Y con eso se puede resolver cualquiera, pero 6 ejercicios, cada uno con dos puntos y que en los de la derecha está cortado el enunciado no merece la pena hacerlos. Hago algo para que te sirva de ejemplo y vale.

a)

f(x.y)=sqrt(1-x^2-y^2)
fx(x,y) = -x/sqrt(1-x^2-y^2)
fy(x,y)= -y/sqrt(1-x^2-y^2)
Plano tangente en (0,0,1)
fx(0,0)=0
fy(0,0)=0
Plano tangente en (1/2,1/2,sqrt(2)/2)
z-1=0
fx(1/2,1/2) = -(1/2)/sqrt(1-1/2-1/2) = -(1/2)/sqrt(1/2) = - sqrt(2)/2
fy(1/2,1/2) = lo mismo
Plano 
z-sqrt(2)/2=-[sqrt(2)/2](x-1/2)-[sqrt(2)/2](y-1/2)
z-sqrt(2)/2=-xsqrt(2)/2+sqrt(2)/4-ysqrt(2)/2+sqrt(2)/4
z-sqrt(2)/2=-xsqrt(2)/2-ysqrt(2)/2+sqrt(2)/2
z-sqrt(2) = -x·sqrt(2)/2 - y·sqrt(2)/2
x·sqrt(2)/2 + y·sqrt(2)/2 + z = sqrt(2)
b)f(x,y) = xy
fx(x,y)= y
fy(x,y)= x
En (0,0,0)
fx(0,0)=0; fy(0,0)=0
z=0
En (1,1,1)
fx(1,1)=1; fy(1,1)=1
z-1 = 1(x-1)+1(y-1)
z-1=x+y-2
x+y-z=1
c)
f(x,y) = sqrt[(x-1)^2+(y-1)^2]
fx(x,y) = (x-1)/sqrt[(x-1)^2+(y-1)^2]
fy(x,y) = (y-1)/sqrt[(x-1)^2+(y-1)^2]
En (1,1,0)
fx(1,1)=0; fy(0,0)=0
z=0
En (1,2,1)
fx(1,2)=0
fy(1,2)=1/sqrt(0^2+1^2)=1
z-1=1(y-2)= y-2
y-z=1
A partir de aquí solo te doy las parciales
d) f(x,y) = 2x^2 - 3y^2 
fx(x,y) = 4x
fy(x,y) = -6y
e)f(x,y)=1/sqrt(x^2+y^2)=(x^+y^2)^(-1/2)
fx(x,y) = -(1/2)(x^2+y^2)^(-3/2)·2x =
-x(x^2+y^2)^(-3/2)
fy(x,y)=-y(x^2+y^2)^(-3/2)
f)f(x,y)=x·e^(x+y)
fx(x,y)=e^(x+y)+ xe^(x+y) = (1+x)e^(x+y)
Fy(x, y)=xe^(x+y)

Y eso es todo, espero que hayas aprendido la mecánica y sepas hacer cuantos quieras
.

Añade tu respuesta

Haz clic para o

Más respuestas relacionadas