Dos ejercicios mas de matemática financiera
ejercicio 1
Se dispone de un bono con un nominal de
10.000 euros al que le quedan cinco años hasta la amortización y que paga un
cupón anual del 6%, siendo la ETTI plana y el tipo de interés efectivo anual el
5%, es decir, i = 5%. Estimar la variación en el precio del bono a partir tan
sólo de la duración modificada (sin utilizar la convexidad) si el tipo de
interés aumentase un 1%\:
Seleccione una:
a. La variación es de 410,82 u.m.
b. La variación es de -444,92 u.m.
c. La variación es de -432,69 u.m.
d. La variación es de -467,16 u.m.
ejercicio 2
Se dispone de un bono con un nominal de
10.000 euros al que le quedan cinco años hasta la amortización y que paga un
cupón anual del 6%, siendo la ETTI plana y el tipo de interés efectivo anual el
5%, es decir, i = 5%. Estimar la variación en el precio del bono a partir de la
duración y la convexidad si el tipo de interés disminuyese un 1%\:
Seleccione una:
a. La variación es de 457,05 u.m.
b. La variación es de 444,92 u.m.
c. La variación es de 432,69 u.m.
d. La variación es de -410,15 u.m.
1 Respuesta
Vamos a calcular la duración del bono. Para ello calculamos primero los valores actuales de los flujos anuales. Estos son el cupón anual los 4 primeros y el cupón más el vencimiento en el 5º año.
Año 1 ==> 600 /(1+i) = 600 /1.05 = 571.4285714
Año 2 ==> 600/(1+i)^2 = 600 / 1.1025 = 544.2176871
Año 3 ==> 600/(1.05)^3 = 518.3025591
Año 4 ==> 600/(1.05)^4 = 493.6214849
Año 5 ==> 10600 /(1.05)^5 = 8305.377365
Y ahora hay que calcular la media ponderada de los años, eso se calcula así
[(año1)1 + (año2)2 + (a3)3 + (a4)4 + (a5)5] / (a1+a2+a3+a4+a5) =
Como ves he optado por simplificar año por a al final para que fuese muy larga la línea.
La suma (a1+a2+...+a5) es el precio del bono
La cuenta es pesada por haber usado tantos decimales pero procuraré hacerla, tampoco voy a escribir todas las cifras, solo el comienzo para que veas cómo son
(571.4285714 + 544.2176871 · 2 + 518.3025591 · 3 + ...) / (571.4285714+544.2176871+...) =
46716.14439 / 10432.94767 = 4.477751243 años
Y el incremento de precio es el incremento de capital debido al incremento de interés por la duración
capital x (incremento % /100) x duración =
10000 x 0.01 x 4.477751243 = 447.7751243 um
Redondeando 447.78 um
Lo he revisado y hasta hecho con Excel y me da eso mismo. O se han equivocado al poner las respuestas o han usado un redondeo bastante malo en los cálculos, tan malo que creo que será lo primero.
Y eso es todo, prefiero que cada pregunta tenga solo un ejercicio. Manda si quieres el otro en otra pregunta. Además ya tengo que irme a descansar y la convexidad tengo que estudiarla porque yo no soy de matemáticas financieras sino puras.
