Matemática Financiera, ejercicios - ayuda
Que grato encuentro contigo, he visto muchos de los ejercicios que resuelves. QUe bueno contar con tu talento, conocimiento y sobre todo tu interés de ayudar.
Se dispone de un bono con un nominal de 10.000 euros al que le quedan cinco años hasta la amortización y que paga un cupón anual del 6%, siendo la ETTI plana y el tipo de interés efectivo anual el 5%, es decir, i = 5%. Calcular el precio de cotización del bono.
a.
Valor actual 10.000 u.m.
b.
Valor actual 10.432,95 u.m.
c.
Valor actual 9.945,21 u.m.
d.
Valor actual 10.512,84 u.m.
El Banco Central decide emitir 1.000 de u.m. En Letras del Tesoro. Cada letra tendrá un nominal de 10 u.m. Y vencerá dentro de 12 meses. Se decide destinar el 100% a las subastas competitivas. Los precios ofrecidos para la subasta competitiva.
- Inversor A: 40 Letras a 9,8 u.m.
- Inversor B: 50 Letras a 9,75 u.m.
- Inversor C: 30 Letras a 9,82 u.m.
- Inversor D: 25 Letras a 9,81 u.m.
Calcular el precio medio ponderado de la subasta:
a.
10 u.m.
b.
9,75 u.m.
c.
9,81 u.m.
d.
9,92 u.m.
1 Respuesta
Tampoco es tanto el talento y conocimiento. En muchos casos como este, porque no estudié matemática financiera es más una cuestión de interés y trabajo.
El valor del bono será el valor presente de los flujos de fondos que se espera recibir en el futuro. Luego esos flujos deben ser descontados con la tasa de interés de mercado.
En el caso de un bono tenemos dos clases de flujos, los cupones que se abonan periódicamente y la amortización del bono al final.
Los cupones son una renta constante, temporal, pospagable cuyo valor actual se calcula con la fórmula
$$\begin{align}&V_0=c\times \frac{1 -(1+i)^{-n}}{i}\\ &\\ &\text{Donde c es el importe del cupón, i el interés de mercado} \\ &\text{del periodo entre dos cupones y n el número de cupones}\\ &\\ &V_c=600 \times \frac{1-(1.05)^{-5}}{0.05}= 2597.686\end{align}$$El valor actual del nominal del bono que se amortiza al final se calcula con
$$V_b= \frac{N}{(1+i)^n}= \frac{10000}{1.055}=7835.262$$Por lo que el valor actual del bono es:
V = 2597.686 + 7835.262 = 10432.948
redondeando
V = 10432.95
Es la respuesta b
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El precio medio ponderado se obtiene sumando los precios de todas las letras y dividiendo por el número de ellas. Se usa el calificativo ponderado porque en vez de sumarse una a una se suman bloques de varias y la ponderación es el número que hay en cada bloque, pero aunque se quitara ese calificativo no pasaría nada, la cuenta sería la misma.
$$\begin{align}&PMP = \frac{(40\times 9.8)+(50\times 9.75)+(30\times 9.82)+(25\times 9.81)}{40+50+30+25}=\\ &\\ &\\ &\frac{1419.35}{145}=9.78862\approx 9.79\end{align}$$Pues no coincide con ninguna de las soluciones. Puede que haya algún error en el enunciado. Repásalo y ya me dirás.
