Cual es el menor entero positivo a tal que 9360/a es un cuadrado en N

Cual es el menor entero positivo a tal que 9360/a es un cuadrado en N

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5.857.225 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

Soto 30!

9360 es el producto de ciertos factores primos. Si estos factores tuvieran exponentes pares sería un cuadrado. Si no lo son lo que haremos será quitar una unidad de cada exponente impar, para que asi queden pares y sea un cuadrado. Quitar esas unidades equivale a una división y eso que quitamos es el menor divisor que consigue que el cociente sea un cuadrado

Descomponemos 9360 en factores primos

9360 | 2

4680 | 2

2340 | 2

1170 | 2

585 | 3

195 | 3

65 | 5

13 | 13

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Asi que tenemos

9360 = 2^4 · 3^2 · 5 · 13

Los factores primos 2 y 3 tienen exponentes pares luego se dejan tal cual y los factores primos 5 y 13 tienen exponente impar luego dividimos entre 5 y 13

Entre ambas divisiones lo que hacemos es dividir entre 65

9360 / 65 = 144 = 12^2

Luego el número a que piden es a=65

Y eso es todo.

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