Ecuación para crear una curva que termine en un punto definido

Si entendemos como curva una función, la función más sencilla es la línea recta. Si los dos puntos son (x1, y1) y (x2, y2) la función sería

f(x) = y1 + p(x-x1)

donde p es la pendiente y se calcula así:

p = (y2-y1)/(x2-x1)

Si no queremos la línea recta habrá infinitas opciones.

Pongamos por ejemplo que tenga que ser un polinomio de grado 2.

f(x) = ax^2 + bx + c

deberán cumplirse las condiciones para los dos puntos

y1 = a(x1)^2 + bx1 + c

y2 = a(x2)^2 + bx2 + c

Esto será un sistema de dos ecuaciones con tres incógnitas que tiene infinitas soluciones y podremos elegir la que queramos en función del capricho o de algo concreto.

También podemos elegir cualquier función que sea única dentro de su conjunto si tiene dos parámetros. Por ejemplo que sea una función del tipo.

f(x) = a +b/x

f(x) = a·sen(bx)

f(x) = a·e^(bx)

Aunque en algunas ser muy difícil después despejar a y b.

Eso es lo que se me ocurre de momento sobre una pregunta tan general como has formulado. Ya si se concretase más como debe ser la curva se podría contestar más específicamente.

muchas gracias mira lo k estoy intentando es crear diferentes trayectorias para un misil.. (programación de un juego).. entonces quiero k la formula me dibuje una curva hacia el objetivo.. esa es la idea.. pero intentare probar las formulas y cuando las haya probado finalizo la pregunta.. gracias..