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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
Se resuelve por un cambio de variable sencillo.
$$\begin{align}&\int x^3 \sqrt{x+2}dx=\\ &\\ &t=\sqrt{x+2}\quad \\ &x=t^2-2\\ &dx=2tdt\\ &\\ &=\int (t^2-2)^3t(2t)dt=\\ &\\ &2\int t^2(t^6-6t^4+12t^2-8)dt=\\ &\\ &2\int(t^8-6t^6+12t^4-8t^2)dt=\\ &\\ &2\left(\frac{t^9}{9}-\frac{6t^7}{7}+\frac{12t^5}{5}-\frac{8t^3}{3} \right)+C=\\ &\\ &2\left(\frac{\sqrt{(x+2)^9}}{9}-\frac{6 \sqrt{(x+2)^7}}{7}+\frac{12 \sqrt{(x+2)^5}}{5}-\frac{8 \sqrt{(x+2)^3}}{3} \right)+C\end{align}$$NO olvides puntuar las preguntas, si no lo haces, no podrás hacer otras.
