Hallar los valores de por en la ecuacion

Hola,si tengo la ecuación 2^x-2x-2=0 , como se resuelve para hallar los dos valores de POR? Gracias por su atención.

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Las ecuaciones mezcla de polinómicas con exponenciales no tiene método algebraico de resolución.

Si se encuentra una respuesta entera perfecto. Si la respuesta no fuera entera y quisieras probar con racionales tendrías que 2^x sería irracional mientras -2x-2 es racional y su suma no podría ser cero. Luego aunque parezca una ecuación fácil puede ser muy difícil.

En esta ecuación si pruebas con x=0,1,2,3

Ves que el 3 es respuesta

2^3 - 2·3 -2 = 8-6-2 = 0

Y ya vale de probar con enteros porque 2^x se hace muy grande si x es positivo. Y con los enteros negativos no hay que probar ninguno porque 2^x se hace 1/2, 1/4, etc. que no podrá nunca sumar cero con -2x+2 que será entero

Luego respuestas racionales solo tiene x=3.

Pero si calculas algunos valores de la función

f(x) = 2^x -2x -2

tendrás

lim x--->-oo f(x) = 0 + oo -2 = oo

lim x--->oo f(x) = oo porque 2^x es un infinito de orden superior a - 2x

f(0) = 1 - 0 -2 = -1

Y como la función es continua tiene al menos un cero en (-oo, 0) y también al menos otro en (0, oo) por ejemplo el 3 que ya hemos calculado.

Podríamos tirar de derivadas para ver que unicamente hay un mínimo relativo y por lo tanto solo hay dos respuestas, la que tenemos y otra

f '(x) = 2^x·ln 2 -2

f ''(x) = 2^x·(ln 2)^2

Como la derivada segunda es siempre positiva entonces f '(x) es siempre creciente y solo tiene una raíz por lo que f(x) solo tiene un mínimo y la función tiene forma de U.

O como la derivada segunda es positiva la función es cóncava hacia arriba. En cualquier caso solo hay dos respuestas, la calculada y otra negativa.

Y ahora dime en que materia estás dando esta ecuación o si es un problema que se te ha ocurrido. Para calcular la otra respuesta habría que usar un método como el de Newton-Raphson. ¿No sé si estarás dando eso?

En todo caso sería de agradecer que si quieres esa resolución mandaras otra pregunta para hacerlo, puntuar esta y mandar la otra.

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