Pregunta de matemáticas de equaciones
En el triangulo ABC,el lado BC hace 8cm i la altura AH hace 4cm. Queremos inscribir en este triangulo un rectángulo MNPQ, donde los vértices P i Q estén al lado de BC, M a AB y N a AC.
Calcula las longitudes de MN y MQ para que el perímetro del rectángulo MNPQ sea 12cm.
GRACIAS!
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Haremos el dibujo para entenderlo.
Los triángulos ABC y AMN son semejantes, luego las longitudes de los lados son proporcionales y esa misma proporción es la que tienen las alturas.
$$\begin{align}&\frac{\overline{MN}}{\overline{BC}}=\frac{\overline{AD}}{\overline{AH}}\\ &\\ &\\ &\frac{\overline{MN}}{8}=\frac{4-\overline{MQ}}{4}\\ &\\ &4\overline{MN}=32-8\overline{MQ}\\ &\\ &\overline{MN} = 8-2\overline{MQ}\\ &\\ &\text{Y que el perimetro sea 12 nos dice}\\ &\\ &2\overline{MN}+2\overline{MQ}= 12\\ &\\ &\overline{MN} = 6- \overline{MQ}\\ &\\ &\text{Igualamos esta ecuación y la de arriba}\\ &\\ &6-\overline{MQ}= 8 -2\overline{MQ}\\ &\\ &\overline{MQ}=2\\ &\\ &luego\\ &\\ &\overline{MN}=4\\ &\end{align}$$Luego MN=4cm y MQ=2cm
Y eso es todo.
