Ecuaciones de segundo grado (14)
Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones. Puedes usar las gráficas para darte una idea pero debes utilizar algún otro método para obtener los resultados finales.
d) 5x + 10 = 2y
x^2 + 3y^2 - 81 = 4xy + 3(2x + 3y)
1 respuesta
Despejamos x en la primera
x= (2y-10)/5
y lo llevamos a la segunda
(2y-10)^2 / 25 + 3y^2 - 81 = 4y(2y-10)/5 + 6(2y-10)/5 + 9y
multiplicamos por 25
(2y-10)^2 + 75y^2 - 2025 =20y(2y-10) + 30(2y-10) + 225y
4y^2 - 40y + 100 + 75y^2 - 2025 = 40y^2 - 200y + 60y - 300 + 225y
39y^2 - 125y - 1625 = 0
$$\begin{align}&y = \frac{125\pm \sqrt{125^2+4·39·1625}}{78}=\\ &\\ &\frac{125 \pm \sqrt{269125}}{78}\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &x=\frac{2 \left(\frac{125 \pm \sqrt{269125}}{78}\right)-10}{5}=\\ &\\ &\frac{-530\pm 2 \sqrt{269125}}{390}=\\ &\\ &\frac{-53\pm \sqrt{10765}}{39}\\ &\end{align}$$Y las soluciones son el + con el + y el - con el -.
Y eso es todo.
saludos valeroasm
cuando dices "lo llevamos a la segunda" y en sustituyes x en la primera igualación al principio escribes (2y -10)^2 /25, por que entre 25 ?, continuando en la primera igualación al sustituir x divides entre 5 que está bien porque asi es el despeje de x.
pero luego multiplicas por 25, por que ?
al final no entendí muy bien las soluciones
gracias
La verdad es que el ejercicio me llevo muchísimo tiempo. Antes de conseguir
39y^2 - 125y - 1625 = 0
Me dio otras dos ecuaciones y ya me estaba cansando del ejercicio, por eso dejé sin escribir las soluciones completas, son estas dos parejas de soluciones:
$$\begin{align}&x=\frac{-53+ \sqrt{10765}}{39};\;y =\frac{125+ \sqrt{269125}}{78}\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &x=\frac{-53- \sqrt{10765}}{39};\;y =\frac{125- \sqrt{269125}}{78}\\ &\end{align}$$Las otras dudas son cosas elementales
si x = a/b entonces x^2 = a^2 / b^2
Luego el 25 viene de elevar al cuadrado el denominador.
Y por eso que hay un denominador con 25 y otros con 5 multiplicamos por 25 para que desaparezcan todos.
