Anónimo
Diferenciabilidad de funciones de varias variables
Hola! Me puedes decir si esta función es diferenciable en (0,0). Es que no me queda claro el concepto de diferenciabilidad.
f(x,y)= [4x(y^2)] / [(x^2)+(y^2)] si (x,y) es distinto de (0,0)
f(x,y)= a si (x,y)=(0,0)
Y de verdad, muchas gracias por su ayuda y atención.
1 respuesta
Ya no me hace falta, demostré que no era diferenciable ya que si fuera diferenciable las derivada parcial según un vector U perteneciente a R^2 no nulo es igual al gradiente de la función multiplicado escalarmente por dicho vector.
Es decir. f es diferenciable ---> df(0,0)/du= GRADIENTE(f)·U
Entonces encontré dos casos distintos 1-a es distinto de 0 y 2-a=0
1-Para a distinto de 0 no es ni derivable ni continua.
y 2- para a=0 me queda que:
Hallando las derivadas parciales por definición me salía f'x=0 y f'y=0 con lo que el GRADIENTE(f)=(0,0)
Sin embargo df(0,0)/du considerando U=(cos(alpha),sen(alpha)) me queda que df(0,0)/du=4cos(alpha)·sen(alpha)
Y como no se cumple df(0,0)/du=GRADIENTE(f)·U entonces no es diferenciable.
De todas maneras gracias por tu atención.
Ha habido problemas y he perdido todo lo que había hecho. Ahora no puedo volver a escribirlo y seguir, tendrá que ser en otro momento. Había llegado a que si a distinto de cero no es diferenciable y con a = 0 tengo serias dudas parece difícil demostrar tanto que si como que no. Espera a que lo retome as ver si puedo terminar.