El máximo dominio real para que g(por)= 5+por/(raíz de 1-4x)

No me cansaré de recordártelo. Los numeradores o denominadores, cuando tienen más de un sumando deben ir entre paréntesis yo creo (aunque no se puede asegurar) que el numerador es 5+x luego debe ir entre paréntesis

g(x) = (5+x) / raíz(1-4x)

a) La función estará definida siempre que el radicando sea positivo estrictamente. Ya que si fuera 0 no estaría definida por ser una división ente cero.

Luego tenemos la inecuación

1-4x >0

1 > 4x

1/4 > x

O puesto en el orden normal

x < 1/4

Dom g = (1/4, +oo)

b) y = log(5)(x-3)

La función inversa es la que sale al despejar x, cambiando después la y por x. Recuerda que si y=f(x) y f(x) admite inversa entonces x=f^-1(y)

Elevamos 5 a cada uno de los lados de la igualdad

5^y = x-3

x = 3 + 5^y

como dijimos arriba x=f^-1(y) luego

f^-1(y) = 3 + 5^y

y ahora para que la función quede expresada en la variable x, cambiamos la y por x

f^-1(x) = 3+5^x

c)

$$\begin{align}&\frac 1{x-1}-\frac 3{x+1}=\frac{2}{x^2-1}\\ &\\ &\text{Multiplicaremos todo por } x^2-1=(x+1)(x-1)\\ &\\ &x+1 - 3(x-1) = 2\\ &\\ &x+1-3x+3 = 2\\ &-2x = 2-1-3=-2\\ &x =\frac{-2}{-2}=1\end{align}$$

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Por favor manda los ejercicios distintos en preguntas distintas.