¿Ayuda con ejercicio de matemática financiera?
Nicolás desea que el beneficio de un seguro de $ 150.000 sea invertido al 3% y que de dicha cantidad su viuda reciba $ 7.500 anuales, haciéndose el primer pago inmediatamente, y durante todo el tiempo que viva. En la fecha de pago siguiente a la muerte de su esposa, el sobrante del fondo será dado al colegio CCC. Si su esposa muere 7 años 9 meses más tarde, ¿cuánto recibirá el colegio?
1 Respuesta
Esperaba que la pregunta me la formularas a mí, por eso no me di cuenta que la habías mandado al tablón. Pues en este ejercicio me asaltan unas dudas todavía más grandes.
Dicen que la viuda percibe 7500 dolares anuales. Se supone que será en un pago único pues no dicen nada al respecto. Entonces fallece en en el mes noveno ¿Qué hay que hacer entonces con la anualidad correspondiente a esos nueve meses?
a) Nada, falleció ella que era quien la cobraba y nadie puede cobrarla.
b) Los 3/4 de esa anualidad los perciben los herederos legales.
c) En realidad se cobraba trimestralmente, espera que redacto el problema exactamente.
Yo creo que debía ser la opción b) pero te pregunto a ti por si el enunciado es más amplio y explica que se hace o por si tu prefieres que lo haga de una manera concreta.
Bueno dejemos al margen ese problema y vamos a resolver aquello que si sepamos hacer.
Aprovecharé los cálculos teóricos que hice en el otro problema para dejar por sentadas estas dós formulas.
Sea C el capital inicial
T = la tasa de interés correspondiente al periodo de pago
a = la cantidad que se percibe en cada periodo.
Si NO hay pago adelantando, la formula para el capital que queda tras el periodo i-esimo y que llamare Ci es
1) Ci = C(1+t)^i - a[(1+t)^i - 1] / t
Si hay pago por adelantado es como si C fuese C menos el primer pago y la fórmula es:
2) Ci = (C-a)(1+t)^i - a[(1+t)^i - 1] / t
En nuestro problema hay pago por adelantado, usaremos la formula 2). En un primer paso calculamos el capital que queda tras el periodo 7 años, que es donde se produce el último pago.
T = 0,03 es la tasa anual ya que el pago es anual
C = $150000
a = $7500
C7 = (150.000-7500)(1,03)^7 - 7500((1,03)^7 -1) / 0,03 =
(142.500)(1,229873865) - 7500(0,229873865) / 0,03 =
175257,0258 - 57468,46636 =
117788,5594
Y ahora habían transcurrido 9 meses
El interés equivalente a 9 meses es
r=(1,03)^(9/12) - 1 = (1,03)^(3/4) - 1
Como en realidad la cantidad que nos interesa es 1+r tenemos
1+r = (1,03)^(3/4) = 1,022416662
Luego el capital final en el instante del fallecimiento es
Cf = C7 · (1+r) = 117788,5594 · 1,022416662 = 120428,9858
Redondeando al centavo
Capital final = $120.428,99
Y queda pendiente unicamente saber si va todo ese capital al colegio o va en parte a los herederos que en buena lógica podrían recibir 9/12 de los 7500 = $5625
Y eso es todo, si ya está bien así puntúa la respuesta, si no pídeme más explicaciones sobre este ejercicio.
